La carte au trésor : Un lutin trouve un jour
Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison. Ce parchemin est en fait la carte d'un trésor caché. Voici ce qui est écrit dessus : « À partir de l'arbre aux feuilles dorées, marche 6 pas en direction de la montagne. Tourne à droite et marche 9 pas en direction de la rivière. Le trésor est enterré là. » Le lutin décide de partir à la recherche du trésor.
Énoncé
Le lutin suit les indications de la carte et arrive à l'arbre aux feuilles dorées. Il marche 6 pas en direction de la montagne, tourne à droite et marche 9 pas en direction de la rivière. Il arrive à un endroit où il pense que le trésor est enterré. Pour vérifier, il décide de mesurer la distance entre l'arbre et l'endroit où il se trouve.
Solution
Nous allons utiliser la géométrie pour résoudre ce problème. Nous avons besoin de connaître les notions de droites parallèles et perpendiculaires.
Selon la carte, le lutin a marché 6 pas en direction de la montagne. Nous allons appeler cette distance AB. Ensuite, il a tourné à droite et a marché 9 pas en direction de la rivière. Nous allons appeler cette distance BC. Le point A est l'emplacement de l'arbre aux feuilles dorées. Le point C est l'endroit où le lutin pense que le trésor est enterré.
- Pour trouver le trésor, le lutin doit marcher sur la droite passant par le point C et perpendiculaire à la droite (AB).
- Nous allons appeler cette droite droite (d).
- Pour trouver l'intersection de (d) avec (AB), nous avons besoin de tracer une droite perpendiculaire à (AB) passant par (C).
- Nous allons appeler cette droite droite (d').
- Le point d'intersection de (d) et (d') est l'emplacement du trésor.
Nous pouvons utiliser la méthode de la preuve par 4 pour vérifier que ces droites sont perpendiculaires :
- Nous avons une droite (AB) et une droite (d') perpendiculaire à (AB) passant par (C).
- Nous avons une droite (d) et une droite (d') perpendiculaire à (d) passant par (C).
Ils ont donc un angle droit commun en C et les deux droites sont perpendiculaires.
Nous allons maintenant utiliser les distances pour trouver l'emplacement du trésor. Nous avons :
- AB = 6
- BC = 9
Nous allons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver AC :
- AC² = AB² + BC²
- AC² = 6² + 9²
- AC² = 36 + 81
- AC² = 117
- AC = √117
Maintenant, nous pouvons trouver la distance entre C et l'emplacement du trésor :
- La distance entre C et l'emplacement du trésor est la hauteur d'un triangle rectangle.
- Nous allons appeler cette distance CD.
- Le triangle ABC est rectangle en B.
- Nous avons AB = 6 et AC = √117.
- Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver BC :
- BC² = AC² - AB²
- BC² = 117 - 36
- BC² = 81
- BC = 9
Maintenant, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver CD :
- CD² = BC² - BD²
- CD² = 9² - 3²
- CD² = 81 - 9
- CD² = 72
- CD = √72
Nous avons maintenant toutes les distances. Nous pouvons trouver l'emplacement du trésor :
- Le trésor est à une distance de √72 de C.
- Nous avons trouvé que CD = √72, donc le trésor est à une distance de 3 pas de l'endroit où le lutin pense que le trésor est enterré.
Le lutin peut maintenant creuser à 3 pas de l'endroit où il pense que le trésor est enterré pour trouver le trésor.
Sources :
- MonPlanMaths : La carte au trésor - parallèle et perpendiculaire
- Droites parallèles et perpendiculaires : Un lutin trouve un jour un parchemin
- Corrigé Contrôle C2 Figures de base – Equidistance
- Chap 5 : A la règle, à l'équerre, au compas et au rapporteur
- Devoir à la maison n° 8 | Schémas Mathématiques - Docsity
- Droites parallèles et perpendiculaires | Notes Mathématiques - Docsity
- Liste des SAE
C'est l'histoire d'un petit lutin curieux qui partait un jour à l'aventure, cherchant quelque chose à découvrir. Après avoir marché pendant des heures à travers les champs ensoleillés, il trouva enfin un indice: une carte au trésor. Il ne savait pas comment, mais il savait que cette carte était destinée à lui.
Il se mit alors à suivre les instructions sur la carte. Il traversa des rivières, passa par des grottes, escalada des collines, franchit des ponts et visita des villages. Il se sentait tellement excité et heureux de ce qu'il allait découvrir.
Finalement, après de nombreuses heures de travail, il arriva à destination. À l'endroit sur la carte marqué 'X', le lutin se trouvait devant un trésor spectaculaire. Il était rempli d'or, de bijoux, de perles et de diamants. Le lutin, sous le choc, se mit à crier de joie et à danser sur place tout en rassemblant les trésors.
Ce fut une aventure très enrichissante pour le petit lutin. Il s'était senti tellement excité à chaque étape de ce trésor qu'il en avait souvent oublié la raison pour laquelle il était parti. Ce qui importait le plus était le fait qu'il avait persévéré jusqu'au bout et qu'il était maintenant plus riche et plus confiant en lui qu'avant.
Je me souviens encore de la première fois où j'ai fait une recherche de trésors avec mes amis. Nous avons suivi des indices, et même si à un moment donné nous ne savions plus où ...